如图7所示,CF,BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试判断AP与AQ的数量关系和位置关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 20:48:13
如图7所示,CF,BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试判断AP与AQ的数量关系和位置关系
xS]k`+a0PV4ߑf𾱽${If+[هL7)́:^SJtW 7ȉ&>yI4/ԫv[1-éqw}|ym'4a]EZL3Tc->D\GDN._m+ qn:5}Ik&ylDTy1N䗖Jwhڌ |qX[f!4)Y'"L0t02XeEE\7A3YXhcX4mgl޲-s|%fl$Jn,,@!!ȂlZ<,*%8V$tѥ  )ֽ峙0>ܻpzܾ@+`" F@pL4#=a} ``o v"b9ߣ45pQqku٢㣨ѝe "G'Gji  HJ ~xIoOR~

如图7所示,CF,BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试判断AP与AQ的数量关系和位置关系
如图7所示,CF,BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试判断AP与AQ的数量关系和位置关系

如图7所示,CF,BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试判断AP与AQ的数量关系和位置关系
设CQ与BE交于点M
在RT△BFM与RT△CEM中,易得∠FBM=∠ECM
在三角形ACQ与三角形BPA中
BP=AC
∠PBA=∠ACQ
AB=CQ
∴△ACQ≌△BPA（SAS)
∴AP=AQ
∠BAP=∠CQA
∴∠BAP+∠QAF=∠CQA+∠QAF=90°
∴AP=AQ(数量关系）
AP⊥AQ（位置关系）

垂直且相等，△BPA全等于△CAQ（边角边）

∵∠BAE+∠ABE=90°
∠FCA+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠FCA （同角的余角相等）
∴△ACQ≌△PBA（SAS）
∴AP=AQ（数量关系） ∠Q=∠BAP
∴∠QAP=∠BAP+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°
∴AP⊥AQ（位置关系）

角ABP+角BAE=90度
角BAE+角ACQ=90度
所以 角ABP=角ACQ
又因为 BP=AC AB=CQ
三角形ABP全等于三角形QCA
所以AP=AQ
角AQF+角QAF=90度
即 角FAP+角QAF=90度
所以AP垂直于AQ

垂直且相等，△BPA全等于△CAQ（边角边）
∠BAP=∠CQA
∴∠BAP+∠QAF=∠CQA+∠QAF=90°

希望杯竞赛题如图12-4所示,已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证：AP⊥AQ 如图7所示,CF,BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试判断AP与AQ的数量关系和位置关系 如图,be,cf是△abc的高,且bp=ac,cq=ab.求证:ap⊥aq. 如图,BE,CF是△ABC的高,且BP＝AC,CQ=AB.求证AP⊥AQ 如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊 初二平行四边形证明已知,如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点.求证：HB=HC 如图,BE,CF是△ABC的高,P是BE上一点,且BP=AC,CQ=AB,求证AP⊥AQ.急 如图,在等腰△ABC中,BE,CF是俩腰上的高,点P,Q分别在BE,CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB.说明△ABC的形状. 如图,已知M是△ABC的BC边上的一点,BE平行CF,且BE=CF,求证:AM是△ABC的中线 已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证：AD是△ABC的中线. 如图,在等腰三角形ABC中,BE,CF是两腰上的高线,点P,Q分别在BE,CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB,△APQ是等腰三角形吗?说明理由. 如图,BE、CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证：AP⊥AQ速度 过程 如图,已知△ABC是锐角三角形,且∠A＝50,高BE,CF相交于点O,求∠BOC的度数. 如图,在等腰三角形ABC中,BE,CF是两腰上的高,点P,Q分别在BE,CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB.说明△APQ的形 如图,在等腰三角形abc中,be,cf是两腰上的高,点p,q分别在be,cf的延长线上.且bp=ac,cq=ab.说明△apq的形状 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,AD、BE相交于F,连接CF且AC=BF.求证：∠ABC＋∠FCB＝90°没图啊 如图11-2-9所示已知三角形ABC的高BE,CF相交于点D,且∠ABC=58° ∠ACB=72°,求∠BDC的度数 如图,BE、CF是三角形ABC的高,P是BE上一点,且BP=AC,CQ=AB,求证：AP⊥AQ.