作业帮如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 18:24:30
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如图
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这道题我们初三的时候考过
证明：（1）∵AB是圆O的直径
∴AE⊥EB
又∵∠AHD+∠HAD=90°
∠EBA+∠HAD=90°
∴∠AHD=∠EBA
∴△AHD∽CBD
（2）∵△AHD∽CBD
∴y/DB=1+x/2
又∵DB=1-OD=1-x
∴y/1-x=1+x/2
2y=(1-x)(1+x)
2y=12-x2
y=0.5-0.5x2
（3）按题意总有△AHD∽CBD ,不管点E怎么运动,HD+HO都是定值,理由如下：
根据勾股定理得：HD=√（HD2+OD2）
第二问已算出HD=（1-x2）/2 OD=x
过程打起来太麻烦,自己用勾股定理算下吧,思路就是这样~
深更半夜的,辛苦了这么半天,给分吧~
第一问就不用证明了吧？
（1）∠AEC=∠AEB=90°
∠ADH=∠CDB=∠AEC=90°，∠AHD=∠CHE
则△AHD∽△CHE，有∠DAH=∠ECH=∠DCB
联立∠ADH=∠CDB知△AHD∽△CBD
（2）在给出的已知条件下，由第一问得：
AD：CD=HD：DB，
即 （1+X）：2=Y：（1-X）
整理得：2Y=1 ...
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第一问就不用证明了吧？
（1）∠AEC=∠AEB=90°
∠ADH=∠CDB=∠AEC=90°，∠AHD=∠CHE
则△AHD∽△CHE，有∠DAH=∠ECH=∠DCB
联立∠ADH=∠CDB知△AHD∽△CBD
（2）在给出的已知条件下，由第一问得：
AD：CD=HD：DB，
即 （1+X）：2=Y：（1-X）
整理得：2Y=1 - X^2 (自己化简下吧，不赘述了)
（3）猜想HD+HO为定值
rt△HOD中：HD=Y，OD=X，则HO=√ （X^2+Y^2）=√(1-2Y+Y^2)=1-Y
故HO+HD=1-Y+Y=1,为定值
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