作业帮八年级人教版下册数学基础训练67第九题怎么写?在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.求证：（1）DE平行BC；（2）2DE=BC-AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 13:48:54
八年级人教版下册数学基础训练67第九题怎么写?在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.求证：（1）DE平行BC；（2）2DE=BC-AC
八年级人教版下册数学基础训练67第九题怎么写?
在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.求证：（1）DE平行BC；（2）2DE=BC-AC
八年级人教版下册数学基础训练67第九题怎么写?在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.求证：（1）DE平行BC；（2）2DE=BC-AC
（1）延长AD交BC于点F
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCF
∵CD⊥AD
∴∠ADC=∠CDF
∵CD=CD
∴△ACD≌△FCD
∴AD=DF
∴D是AF中点
∵E是AB的中点
∴ED是中位线
∴ED‖BC
（2）∵ED是中位线 △ACD≌△FCD（已证）
∴ED=1/2BF=1/2(BC-CF) CF=AC
∴ED=1/2BF=1/2(BC-AC)
∴2ED=BC-AC
图呢
过AC作中点F点
有直角三角形定理可知 角FCD=角FDC
又有CD平分角ACB可知DF平行BC
由三角形中点定理可知 EF平行BC
所以ED平行BC
延长AD交BC于G点 可知AC等于GC
三角形ABG相似三角形AED
AE=0.5AB
所以ED＝0．5BG
所以2DE=BC-AC
你应该画张图别人好解答一些
证：延长AD交BC与F
因为AD垂直CD，CD平分角ACB，所以CD是AF的中垂线，可得D是AF的中点
因为E是AB中点，所以DE平行BC
（2）因为DE平行BC，且E是AB中点，所以BF＝2DE
由（1）中已证CD是AF中垂线，所以AC＝CF，所以BF＝BC-CF＝BC-AC＝2DE，得证