求证关于x的方程2x²+(2k-3)x-3k-1=0有两个不相等的实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 12:20:51
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求证关于x的方程2x²+(2k-3)x-3k-1=0有两个不相等的实数根
求证关于x的方程2x²+(2k-3)x-3k-1=0有两个不相等的实数根
求证关于x的方程2x²+(2k-3)x-3k-1=0有两个不相等的实数根
△=(2k-3)²-4×2×(-3k-1)
=4k²-12k+9+24k+8
=4k²+12k+17
=4(k+3/2)²+9>0
∴关于x的方程2x²+(2k-3)x-3k-1=0有两个不相等的实数根
证明:因为得达=(2k-3)^2-4*2(-3k-1)
=4(k+3/2)^2+8
又(k+3/2)^2不论k为何值都会大于等于0,所以得达大于0
所以,原方程有两个不相等的实数根。