求函数y＝x的平方－x／x的平方－x＋1 的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:30:52
求函数y＝x的平方－x／x的平方－x＋1 的值域
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求函数y＝x的平方－x／x的平方－x＋1 的值域
求函数y＝x的平方－x／x的平方－x＋1 的值域

求函数y＝x的平方－x／x的平方－x＋1 的值域
答案为-无穷到+无穷.

y=(x^2-x)/(x^2-x+1)=1-1/[(x-1/2)^2+3/4]>=1-1/(3/4)=-1/4.

原式化简为y=1-（1/（x^2-x
+1））=1-(1/(x-1/2)^2+3/4)
因为(x-1/2)^2+3/4》3/4，所以1/(x-1/2)^2+3/4《4/3
所以y》-1/3
所以函数的值域为[-1/3,+∞)

∵y=(x²-x)/(x²-x+1)
∴令y′=(2x-1)/(x²-x+1)²=0
解方程得 x=1/2
∵当x<1/2时，y′<0,原函数是严格单调递减函数
当x>1/2时，y′>0,原函数是严格单调递增函数
∵当x->±∞时，y=(1-1/x)/(1-1/x+1/x²)->1
当x=...

全部展开

∵y=(x²-x)/(x²-x+1)
∴令y′=(2x-1)/(x²-x+1)²=0
解方程得 x=1/2
∵当x<1/2时，y′<0,原函数是严格单调递减函数
当x>1/2时，y′>0,原函数是严格单调递增函数
∵当x->±∞时，y=(1-1/x)/(1-1/x+1/x²)->1
当x=1/2时，y=(1/4-1/2)/(1/4-1/2+1)=-1/3
∴函数y=(x²-x)/(x²-x+1)的值域是[-1/3,1)

收起

求函数y＝x的平方－x／x的平方－x＋1 的值域 已知（x平方＋y平方）（x平方－1＋y平方）＝12.求x平方＋y平方的值 如何求函数y＝x平方－x＋1的图像 求函数y=(2x平方－2x+3)除以(x平方－x+1)的值域 求函数Y=X平方－X+1／X平方－X的值域急请快给我个答案 y＝1n（x的平方－x）求函数的定义域 已知X（X＋1）－（X的平方＋Y）＝3,求（X的平方＋Y的平方）除以二—XY 二次函数y＝3x的平方－4x＋1的图像, 求函数中的自变量x的取值范围 y=x平方-x+1/x平方-8x+15y=x平方-x+1/x平方-8x+15 求函数中的自变量x的取值范围 已知（x+y）的平方＝1,（x－y）的平方＝49,求x的平方+y的平方与xy的值 求函数y＝根号下5－4x－x的平方的值域, 已知（x＋y）的平方＝25,（x－y）的平方等于9,求x的平方+y的平方 已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x+1＝0 求y/x的最大值和最小值 函数Y=x/x平方-x+1 的值域? 求函数y=x的平方+x+1除以x(x>0)的最小值 求函数y=x平方+x负平方+x+x负一次方的值域. 已知（x的平方＋y的平方）（x的平方＋y的平方－1）＝12,求x的平方＋y的平方的值 求函数y＝2x 三次方 -3x 平方＋1的极值