已知a、b、c是△ABC的三边边长,且满足a平方+2b平方-2b（a+c）=0,试判断此△的形状

已知a、b、c是△ABC的三边边长,且满足a平方+2b平方-2b（a+c）=0,试判断此△的形状
已知a、b、c是△ABC的三边边长,且满足a平方+2b平方-2b（a+c）=0,试判断此△的形状

已知a、b、c是△ABC的三边边长,且满足a平方+2b平方-2b（a+c）=0,试判断此△的形状
漏了c²
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
所以a-b=0,b-c=0
a=b=c
所以是等边三角形

由已知条件a2+2b2+c2-2b（a+c）=0化简得，
（a-b）2+（b-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0
即 a=b，b=c
∴a=b=c
故答案为等边三角形

∵a²＋2b²-2b（a+c）=0
a²＋b²+b²-2ab-2bc=0
a²＋b²-2ab+b²-2bc=0
（a-b）²+b²-2bc=0
∴（a-b）²=0且b²-2bc=0
∴a=b=2c
△ABC是等腰三角形.