sinX+cosX=根号2 sin(X+四分之拍)这是为什么呀?好像有一个公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 12:06:16
sinX+cosX=根号2 sin(X+四分之拍)这是为什么呀?好像有一个公式.
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sinX+cosX=根号2 sin(X+四分之拍)这是为什么呀?好像有一个公式.
sinX+cosX=根号2 sin(X+四分之拍)这是为什么呀?好像有一个公式.

sinX+cosX=根号2 sin(X+四分之拍)这是为什么呀?好像有一个公式.
看图

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
sin(x+π/4)
=sinx*cos(π/4)+sin(π/4)*cosx
=2分之根2*(sinx+cosx)
所以sinX+cosX=根号2 sin(X+四分之拍)

sinX+cosX
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2[sinx*cos(π/4)+sin(π/4)*cosx]
=√2sin(x+π/4)

是三角函数和与差的正弦公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
这个题目右边的式子就是
根号2((sinx*cosπ/4)+(cosx*sinπ/4))
=sinX+cosX