sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说明好的给30分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:32:59
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说明好的给30分
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sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说明好的给30分
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注：不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说明
好的给30分

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角就用a、b表示了哈.
在平面直角坐标系里画一个单位圆,交x轴正半轴于A,从x轴正半轴开始,逆时针画一个a角,它的另一条边为OB,接着从OB开始逆时针画一个b角,它的另一条边为OC；再从x轴正半轴开始顺时针画一个b角,它的另一条边为OD,那么A(1,0),B(cosa,sinb),C(cos(a+b),sin(a+b)),D(cosb,-sinb),而且|AC|=|BD|,由此可以推出cos(a+b)=cosacosb-sinasinb,所以sin(a+b)=cos(π/2-a-b)=cos((π/2-a)+(-b))=cos(π/2-a)cos(-b)-sin(π/2-a)sin(-b)=sinacosb+cosasinb
这是我高中数学课本上的证明方法.

用欧拉公式证。e^(jα)=cosα jsinα， e^(jβ)=cosβ jsinβ，所以e^(jα)×e^(jβ)=(cosα jsinα)(cosβ jsinβ)，即e^[j(α β)]=cos(α β) jsin(α β)=(cosαcosβ-sinαsinβ) j(sinαcosβ cosαsinβ)，所以cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ；sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ(毕)。

求证:sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 证明：sin(2α+β)/sinα - 2cos(α+β)=sinβ/sinα 如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α sinαcosβ=1,sin(α+β)=? 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 证明cosα(cosα-cosβ)+sinα(sinα-sinβ)=2sin^2(α-β/2)第二个 证明sin(α+β)cosα-1/2[sin(2α+β)-sinβ]=sinβ sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ） 求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β) 证明：[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=tan(α+β) 证明:sinα+cos(α+β)sinβ/cosα-sin(α+β)sinβ=tan(α+β) sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β) 求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1 为什么2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2=sinα+sinβ 若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, sin αcosβ＋cos α sin β等于?