实数AB 满足AB=100 则A平方+B平方的最小值计算过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 03:17:53
实数AB 满足AB=100 则A平方+B平方的最小值计算过程
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实数AB 满足AB=100 则A平方+B平方的最小值计算过程
实数AB 满足AB=100 则A平方+B平方的最小值计算过程

实数AB 满足AB=100 则A平方+B平方的最小值计算过程
由 AB=100 得 B=100/A.
A^2+B^2=A^2+(100/A)^2 (A^2 代表A的平方).
=A^2+(100/A)^2+200-200
=(A-100/A)^2+200
因为(A-100/A)^2 ≥0 .
所以 (A-100/A)^2+200 ≥200
所以 A^2+B^2 ≥200.

a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab = (a-b)^2 + 200 >= 200
当a=b=10时等号成立

200
A2+B2=(A+B)2-2AB=(10+10)2-2*100=200
A,B越接近,其和越小

A^2+B^2=A^2+(100/A)^2 (A^2 代表A的平方).
=A^2+(100/A)^2+200-200
=(A-100/A)^2+200
因为(A-100/A)^2 ≥0 .
所以 (A-100/A)^2+200 ≥200
所以 A^2+B^2 ≥200.

利用几何平均值和算术平均值的关系的方法求
由于A平方和B平方均为非负数，又因为A*B=100可知AB均不为零，所以：
（A平方+B平方）大于等于2*根号下（A平方*B平方），因此最小值=2*AB=200

1)A>0,B>0
A^2+B^2>=2*(AB)^(1/2)=2*100^(1/2)=2*10=20
在A=B=10时取等号
2）A<0,B<0
A^2+B^2<=-2(AB)^(1/2)=2*(1100)^(1/2)=-20
此时，有最大值，没有最小值。
在A=B=-10时取等号。

实数AB 满足AB=100 则A平方+B平方的最小值计算过程 实数a,b满足ab=100,则a平方+b平方的最大值 如果实数a,b满足ab=100,则a平方+b平方最小值为? 若实数a,b满足a平方+ab-b平方=0,则a/b=? 若实数a,b满足a平方+ab-b平方=0,则a/b= 若实数a,b满足a平方+ab-b平方=0,则a/b=? 若实数a、b满足：a/b+b/a=2 则 a平方+ab+b平方/a平方+4ab+b平方 的值为 若实数ab满足等式a/b+b/a=2,则分式a的平方+ab+b的平方/a的平方+4ab+b的平方的值为多少?若实数ab满足等式a/b+b/a=2,则分式a的平方+ab+b的平方/a的平方+4ab+b的平方 的值为多少 已知实数ab满足a的平方+b的平方=1,ab的最大值 若实数A,B满足A平方+AB-B平方=0,A/B= 实数a,b,满足a平方+ab-b平方=0,求a/b的值 若非零实数a,b满足4a(平方)+b(平方)=4ab,则b/a=多少啊? 若非零实数a,b满足4a平方+b平方=4ab,则b/a=多少. 若非0实数a,b满足a的平方=ab-1/4b的平方,则b/a= 若非零实数a,b满足4a(平方)+b(平方)=4ab,则b/a=? 若实数a,b满足a的平方+ab-b的平方=0,则a/b 若实数a,b满足a的平方+ab-b的平方=0,则a/b 实数ab满足4a的平方-5ab-6b的平方=0(ab≠0)则 a/b的值为