作业帮12.已知实数a,b,c成等差数列,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上……12.\x05已知实数a,b,c成等差数列,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M,点N（2,1）,则线段MN长的取值范围是______
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:34:59
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12.已知实数a,b,c成等差数列,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上……
12.\x05已知实数a,b,c成等差数列,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M,点N（2,1）,则线段MN长的取值范围是______
12.已知实数a,b,c成等差数列,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上……12.\x05已知实数a,b,c成等差数列,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M,点N（2,1）,则线段MN长的取值范围是______
[√2,3√2].
因为a,b,c成等差数列,有2b＝a＋c,即a－2b＋c＝0,对比方程ax+by+c＝0可知,动直线恒过定点(1,－2),记为Q,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M,即∠PMQ＝90°,所以点M在以PQ为直径的圆上,该圆的圆心为(0,－1),半径为√2,点N到圆心的距离为√2,所以线段MN长的取值范围是[√2,3√2].