作业帮已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 18:27:08
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根,且A点坐标为（-6,0）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合）,过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状；若不存在,请说明理由．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线
（1）解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8,
∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB＜OC,
∴B、C三点的坐标分别是B（2,0）、C（0,8）,
将A（-6,0）、B（2,0）、C（0,8）代入表达式y=ax2+bx+8,0=36a-6b+80=4a+2b+8解得a=-23b=-83
∴所求二次函数的表达式为y=-23x2-83x+8；
（2）∵AB=8,OC=8,依题意,AE=m,则BE=8-m,
∵OA=6,OC=8,∴AC=10．
∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC．
∴EFAC=BEAB．即EF10=8-m8．∴EF=40-5m4．
过点F作FG⊥AB,垂足为G,则sin∠FEG=sin∠CAB=45．
∴FGEF=45．∴FG=45•40-5m4=8-m．
∴S=S△BCE-S△BFE=12（8-m）×8-12（8-m）（8-m）=12（8-m）
（8-8+m）=12（8-m）m=-12m2+4m．
自变量m的取值范围是0＜m＜8．
（3）存在．理由如下：
∵S=-12m2+4m=-12（m-4）2+8,且-12＜0,
∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8．
∵m=4,∴点E的坐标为（-2,0）
∴△BCE为等腰三角形．
（其它正确方法参照给分）
设A,B,C三点的坐标分别是（xA，0），（xB,0），（0，yC），由题意可知线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，所以XB=2，XC=8，将三点代入原函数，得出a=-2/3，b=-8/3，c=8，所以二次函数表达式为y=(-2/3)x²+（-8/3）x+8