设函数f（x）=sin²x-sin（2x-π/6）（1）求函数值域（2）设ABC为△abc的三个内角,若cosB=1/3f(C/2)=-1/4,且C为锐角,求sinA的值

设函数f（x）=sin²x-sin（2x-π/6）（1）求函数值域（2）设ABC为△abc的三个内角,若cosB=1/3f(C/2)=-1/4,且C为锐角,求sinA的值
设函数f（x）=sin²x-sin（2x-π/6）（1）求函数值域（2）设ABC为△abc的三个内角,若cosB=1/3
f(C/2)=-1/4,且C为锐角,求sinA的值

设函数f（x）=sin²x-sin（2x-π/6）（1）求函数值域（2）设ABC为△abc的三个内角,若cosB=1/3f(C/2)=-1/4,且C为锐角,求sinA的值
f(x)=0.5-0.5cos2x-(√3/2*sin2x-0.5cos2x)=1/2[1-√3sin2x]
sin2x=1,fmin=(1-√3)/2
sin2x=-1,fmax=(1+√3)/2
值域为：[(1-√3)/2,(1+√3)/2]
cosB=1/3,sinB=√(1-1/9)=2√2/3
f(C/2)=-1/4=1/2[1-√3sinC]---> sinC=√3/2--> C=60度
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2√2/3* 1/2+√3/2*1/3=(2√2+√3)/6