作业帮若函数y=f(x)的值域是［1/2,3］,则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是A[1/2,3] B[2,10/3] C[5/2,10/3] C[3,...若函数y=f(x)的值域是［1/2,3］,则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是A[1/2,3] B[2,10/3] C[5/2,10/3] C[3,10/3]谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 01:00:55
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首先，y是大于0的。然后F(x)=y+1/y为对勾函数你要判断它有无最值，
经过判断 当y=1时有最小值F(x)=2
然后将f(x)有范围，讲1/2和3代入哪个更大则F(3)>F(2)
所以F(x)值域【2，10/3】
B！ 这个题是这样的：不妨将f(X)设为t，那么就有F(X)=t + 1/t .又知道，t的取值范围是[1/2,3],由耐克函数图像可知，F(X)在t=1时有最小值：2，F(X)在t=3时有最大值：10/3。所以选B！！！
令f(x)=y，则F(x)=y+1/y
y∈〔1/2,1〕F(x)为增函数，y∈〔1，3〕F(x)为减函数
故F(1)为最小值F(1)=f(1)+1/f(1)=2
∵F(1/2)=f(1/2)+1/f(1/2)=5/2
F(3)=f(3)+1/f(3)=10/3 F(1/2)