求证x2+y2>等于xy+y+x-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 15:15:35
求证x2+y2>等于xy+y+x-1
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求证x2+y2>等于xy+y+x-1
求证x2+y2>等于xy+y+x-1

求证x2+y2>等于xy+y+x-1
x^2+y^2-(xy+x+y-1)
=(x^2-2xy+y2+x^2-2x+1+y^2-2y+1)/2
=[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]/2
≥0
所以x2+y2>等于xy+y+x-1

可以先从结果入手来往前推,两边都乘以2,
有2x^2+2y^2>等于2x+2y+2xy-2
x^2+y^2>等于2xy,x^2-2x+1>等于0,y^2-2y+1>等于0.左右两边分别相加,就得到答案了