一个隐函数求导的例题e^y+xy-e=0书上说对等号左边的x求导,e^y*y'+y+x*y'=0,他对等号左边的e是怎么弄得使得求导后变成+x*y',不是说常数求导等于零吗?为什么会是这样?书后练习第一个y^2-2xy+9=0等号
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 21:28:04
![一个隐函数求导的例题e^y+xy-e=0书上说对等号左边的x求导,e^y*y'+y+x*y'=0,他对等号左边的e是怎么弄得使得求导后变成+x*y',不是说常数求导等于零吗?为什么会是这样?书后练习第一个y^2-2xy+9=0等号](/uploads/image/z/3914000-8-0.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9A%90%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%AF%BC%E7%9A%84%E4%BE%8B%E9%A2%98e%5Ey%2Bxy-e%3D0%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E8%AF%B4%E5%AF%B9%E7%AD%89%E5%8F%B7%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%9A%84x%E6%B1%82%E5%AF%BC%2Ce%5Ey%2Ay%27%2By%2Bx%2Ay%27%3D0%2C%E4%BB%96%E5%AF%B9%E7%AD%89%E5%8F%B7%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%9A%84e%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%BC%84%E5%BE%97%E4%BD%BF%E5%BE%97%E6%B1%82%E5%AF%BC%E5%90%8E%E5%8F%98%E6%88%90%2Bx%2Ay%27%2C%E4%B8%8D%E6%98%AF%E8%AF%B4%E5%B8%B8%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%AF%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BC%9A%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%3F%E4%B9%A6%E5%90%8E%E7%BB%83%E4%B9%A0%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AAy%5E2-2xy%2B9%3D0%E7%AD%89%E5%8F%B7)
一个隐函数求导的例题e^y+xy-e=0书上说对等号左边的x求导,e^y*y'+y+x*y'=0,他对等号左边的e是怎么弄得使得求导后变成+x*y',不是说常数求导等于零吗?为什么会是这样?书后练习第一个y^2-2xy+9=0等号
一个隐函数求导的例题e^y+xy-e=0
书上说对等号左边的x求导,e^y*y'+y+x*y'=0,他对等号左边的e是怎么弄得使得求导后变成+x*y',不是说常数求导等于零吗?为什么会是这样?书后练习第一个y^2-2xy+9=0等号左边也有常数,怎样对等号左边的x求导?
一个隐函数求导的例题e^y+xy-e=0书上说对等号左边的x求导,e^y*y'+y+x*y'=0,他对等号左边的e是怎么弄得使得求导后变成+x*y',不是说常数求导等于零吗?为什么会是这样?书后练习第一个y^2-2xy+9=0等号
(e^y)'
这是复合函数求导
先对y求导,然后y对x求导
对y求导,等于e^y
y对x求导,等于y'
所以(e^y)'=e^y*y'
(xy)'也一样
(xy)'=x'*y+x*y'=y+x*y'
e是常数,求导=0
所以e^y+xy-e=0求导后是
e^y*y'+y+x*y'=0
y'=-y/(e^y+x)
y^2-2xy+9=0也是一样的
(y^2)'=2y*y'
(xy)'=x'*y+x*y'=y+x*y'
所以2y*y'-2y-2x*y'=0
y'=2y/(2y-2x)
对隐函数求导要把y看作是x的函数即y=y(x)
(e^y(x))'
=(e^y(x))*(y(x))'
=e^(y(x))*y'(x)
=(e^y')y'
[xy(x)]'
=(x)'y(x)+x(y(x))'
=y(x)+xy'(x)
=y+xy'
常数的导数为0,e和9的导数都是0
可能你是文科的,或者数学基础不好,所以我就往最通俗易懂的说,以后你套我的解法,无论什么情况都这样带下就ok了,(e^y)′是最难懂得,其实就是复合函数求导,通俗的说下:
(1)把y当成我们最常用的x,,(e^y)′=(e^x)′=e^x,再换过来(换成原来的y),即e^y
(2) 把e^y中的y拎出来,这里不清楚y具体指什么函数,笼统概括为f(x),将y换为原型f(x),对f
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可能你是文科的,或者数学基础不好,所以我就往最通俗易懂的说,以后你套我的解法,无论什么情况都这样带下就ok了,(e^y)′是最难懂得,其实就是复合函数求导,通俗的说下:
(1)把y当成我们最常用的x,,(e^y)′=(e^x)′=e^x,再换过来(换成原来的y),即e^y
(2) 把e^y中的y拎出来,这里不清楚y具体指什么函数,笼统概括为f(x),将y换为原型f(x),对f
(x)求导为f′(x),再换过来为:y′
(3)只需用点乘结合两者,就大功告成了:e^x * y′
这么说不知道你明白了没,不明白留言,知无不尽。。。。。。
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