已知X>=1,y>=1,证明x+y+1/xy

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 11:22:46
已知X>=1,y>=1,证明x+y+1/xy
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已知X>=1,y>=1,证明x+y+1/xy
已知X>=1,y>=1,证明x+y+1/xy

已知X>=1,y>=1,证明x+y+1/xy
1/x+1/y+xy -（ x+y+1/xy）
=1/X - x +1/Y -y +XY -1/xy
=1/xy（y-xxy+x-xyy+xxyy-1）
=1/xy (y+x -xy(y+x) + (xy)^2 -1)
=1/xy ((y+x)(1-xy)+(xy-1)(xy+1))
=1/xy ((xy-1)( xy +1 - y - x))
=(xy-1)/xy *( (x-1)(y-1))
=1/xy * (x-1)(y-1)(xy-1)
x≥1 y≥1 xy≥1
所以上式≥0
所以 右边≥左边 即
x+y+1/xy

呵呵，这题目有问题，你看后面有两个/

1/x+1/y+xy-(x+y+1/xy)=(xy-1)(x-1)(y-1)/xy
X>=1,y>=1
所以xy-1≧0，x-1≧0，y-1≧0，xy≧1
故(xy-1)(x-1)(y-1)/xy≧0
1/x+1/y+xy-(x+y+1/xy)≧0
x+y+1/xy<=1/x+1/y+xy

帮忙解道题 ,已知x+1/y=y+1/z=z+1/x ,证明x+y+z=1 已知y>x>=0;证明(x^2+1)^1/2-x>(y^2+1)^1/2-y 已知X>=1,y>=1,证明x+y+1/xy 已知x+y=1,求证：x^4+y^4>=1/8用柯西不等式证明 已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4 已知X+Y=2 求证明X*Y小于等于-1 已知X+Y=1,X,Y属于正数证明(X+1/X)(Y+1/Y)>=25/4可以用三角函数做出来么？ 已知x,y满足{x>=1,x+y 已知x,y满足{x>=1,x+y 已知x＞y,1/x＞1/y,证明：x＞0,y＜0 已知y>x 证明：（1+x）^y>（1+y）^x 已知x>0,y>0,证明1/x+1/y≥4/x+y 已知x+y=a,2x-y=-2a,求[（x/y-y/x)/(x+y)-x(1/x-1/y)]/[(x+1)/y]的值 x,y为实数,证明x*2-xy+y*2>=x+y-1 证明:(y/x)+(x/y)+xy≥x+y+1 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2 已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2 证明：若x>0,y>0,x+y=1,则（x+1/x)(y+1/y)≥25/4