已知F1是椭圆x²;/25+y²;/9=1在左焦点,p是椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则PA+PF1的最大值是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 04:23:55
已知F1是椭圆x²;/25+y²;/9=1在左焦点,p是椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则PA+PF1的最大值是多少
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已知F1是椭圆x²;/25+y²;/9=1在左焦点,p是椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则PA+PF1的最大值是多少
已知F1是椭圆x²;/25+y²;/9=1在左焦点,p是椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则PA+PF1的最大值是多少

已知F1是椭圆x²;/25+y²;/9=1在左焦点,p是椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则PA+PF1的最大值是多少
首先通过验算知A(1,1)在椭圆内部；
椭圆长轴2a=10,右焦点坐标F2(4,0),则AF2=√[(1-4)^2+(1-0)^2]=√10；
所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+√10；

如上图,椭圆上任一点P'到A和F1的距离之和P'A+P'F1<(P'F2+AF2)+P'F1=AF2+2a=PA+PF1；

是不是求最小值啊？

三角形两边之差大于第三边
则PF2-AF2＜PA
两边同时加上PF1
则2a-AF2≤PA+PF1
由题可得，F1(-4，0)，F2(4，0)
即PA+PF1≧10-√10
(当且仅当P,A,F2三点共线时等号成立)
故PA+PF1的最小值为10-√10