作业帮高数一道不定积分的题目对[(sinx)^2]*[(cosx)^4]dx 不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 20:27:36
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高数一道不定积分的题目对[(sinx)^2]*[(cosx)^4]dx 不定积分
高数一道不定积分的题目
对[(sinx)^2]*[(cosx)^4]dx 不定积分
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∫［（sinx）^2］［（cosx）^4］dx
＝（1/16）∫［（2sinxcosx）^2］［2（cosx）^2］d（2x）
＝（1/16）∫（sin2x）^2（1＋cos2x）d（2x）
＝（1/16）∫（sin2x）^2d（2x）＋（1/16）∫（sin2x）^2cos2xd（2x）
＝（1/32）∫［2（sin2x）^2］d（2x）＋（1/16）∫（sin2...
全部展开
∫［（sinx）^2］［（cosx）^4］dx
＝（1/16）∫［（2sinxcosx）^2］［2（cosx）^2］d（2x）
＝（1/16）∫（sin2x）^2（1＋cos2x）d（2x）
＝（1/16）∫（sin2x）^2d（2x）＋（1/16）∫（sin2x）^2cos2xd（2x）
＝（1/32）∫［2（sin2x）^2］d（2x）＋（1/16）∫（sin2x）^2d（sin2x）
＝（1/32）∫（1＋cos4x）d（2x）＋（1/16）×（1/3）（sin2x）^3
＝（1/16）∫dx＋（1/64）∫cos4xd（4x）＋（1/48）（sin2x）^3
＝（1/16）x＋（1/64）sin4x＋（1/48）（sin2x）^3＋C
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