求极限:lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)此题答案是把分式分成2+(sinx/x),求其极限为2,但是自己用罗比达法则上下求导,求极限为2+lim(cosx)(x->无穷大),结果不为2,为什么结果和答案不一样,是自己做错了吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 07:30:35
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求极限:lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)此题答案是把分式分成2+(sinx/x),求其极限为2,但是自己用罗比达法则上下求导,求极限为2+lim(cosx)(x->无穷大),结果不为2,为什么结果和答案不一样,是自己做错了吗
求极限:lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)
此题答案是把分式分成2+(sinx/x),求其极限为2,
但是自己用罗比达法则上下求导,求极限为2+lim(cosx)(x->无穷大),结果不为2,为什么结果和答案不一样,是自己做错了吗?原式为无穷大/无穷大,用罗比达法则也没有错呀?
求极限:lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)此题答案是把分式分成2+(sinx/x),求其极限为2,但是自己用罗比达法则上下求导,求极限为2+lim(cosx)(x->无穷大),结果不为2,为什么结果和答案不一样,是自己做错了吗
不能用罗比达法则,当x->无穷大,sinx当然不会趋向无穷大啊,其值域为[-1,1]啊,也就不会是无穷大/无穷大了.当x->无穷大时,1/x->0,也就是说1/x是一个无穷小量,而sinx是有界的(值域为[-1,1]),无穷小量乘以有界函数等于无穷小量(书本上有结论),也就是当x->无穷大时,sinx/x->0.所以答案为2 .
怎么不一样?不是一样的,X无穷大的话后面的不就是0
式子好像不符合未定式的标准,而罗比达必须是未定式才能用
这个洛必达法则求导时,你用错了。
因为sinx是有界函数,所以lim(x→∞)sinx/x=0,不可以求导的。有界函数除以∞等于0。
lim(cosx)(x->无穷大),一个有限的数/一个无穷大的数 肯定极限为0
2+0=2
答案没错