作业帮如图 求这个幂级数的和函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:38:07
xQJA}1b3;iwsS#efv?5q$j
-FQЂI DEq);id@ay4zEN6]QS(pu$^!\^s\ IMz^@Az51uCVWf
79`#4gc$\
/VcQ_RږR %I Ҧ#(HK)()bbKq^EMŢ.C۔&+1eBł
J8JM%_K4ho@1>͌봜=w[ݣlMXx8z ~J>OiY찷z9~\r
<(Ⱦ^ew*B;Kȣhu2 c0y4_C;V
如图 求这个幂级数的和函数
如图 求这个幂级数的和函数
如图 求这个幂级数的和函数
∑{0 ≤ n} (2n+1)/n!·x^(2n)的一个原函数为∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/n!.
∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/n!= x·∑{0 ≤ n} x^(2n)/n!= x·∑{0 ≤ n} (x²)^n/n!.
由e^x = ∑{0 ≤ n} x^n/n!即得xe^(x²) = x·∑{0 ≤ n} (x²)^n/n!.
于是∑{0 ≤ n} (2n+1)/n!·x^(2n) = (xe^(x²))' = e^(x²)+2x²e^(x²) = (1+2x²)e^(x²).