复数的题目:已知|z|=√20,复数(1+2i)Z是纯虚数,求复数Z.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 13:30:40
复数的题目:已知|z|=√20,复数(1+2i)Z是纯虚数,求复数Z.
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复数的题目:已知|z|=√20,复数(1+2i)Z是纯虚数,求复数Z.
复数的题目:已知|z|=√20,复数(1+2i)Z是纯虚数,求复数Z.

复数的题目:已知|z|=√20,复数(1+2i)Z是纯虚数,求复数Z.
设z=a+bi
由条件可得:a^2+b^2=20;
(a+bi)(1+2i)=a+2ai+bi-2b=(a-2b)+(2a+b)i因为该复数为纯虚数
所以a-2b=0; 2a+b≠0
a=2b代入第一个式子得:4b^2+b^2=20
b^2=4
b=±2
当b=2时,a=4;当b=-2时,a=-4
所以z=4+2i或者z=-4-2i