若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个实数根,试判断三角形ABC试判断三角形ABC的形状

若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个实数根,试判断三角形ABC试判断三角形ABC的形状
若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个实数根,试判断三角形ABC
试判断三角形ABC的形状

若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个实数根,试判断三角形ABC试判断三角形ABC的形状
∵a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个实数根
∴△=4c²+4(a+b)(a-b)=4(a²+c²-b²)≥0
即：a²+c²-b²≥0
由余弦定理知：cosB= (a²+c²-b²)/2ac≥0
∴∠B是非钝角.
（无法判断三角形的类型）

是锐角或直角三角形，将原式化为关于x的一元二次式，再用判别式即可得到三边之间的关系，进而判断出三角形的形状.