已知A+B=(5/4)π,且A,B不等于Kπ+(π/2),求证(1+tanA)(1+tanB)=2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 15:17:04
已知A+B=(5/4)π,且A,B不等于Kπ+(π/2),求证(1+tanA)(1+tanB)=2
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已知A+B=(5/4)π,且A,B不等于Kπ+(π/2),求证(1+tanA)(1+tanB)=2
已知A+B=(5/4)π,且A,B不等于Kπ+(π/2),求证(1+tanA)(1+tanB)=2

已知A+B=(5/4)π,且A,B不等于Kπ+(π/2),求证(1+tanA)(1+tanB)=2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1
tanA+tanB=1-tanA*tanB
(1+tanA)(1+tanB)=tanA*tanB+tanA+tanB+1
=1+1=2

A+B=(5/4)π
tan(A+B)=1=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tanA+tanB=1-tanAtanB
(1+tanA)(1+tanB)
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=2

(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/(1-tanA*tanB)
A+B=(5/4)π
则tan（5/4)π）=（tanA+tanB）/(1-tanA*tanB)=1
所以1-tanA*tanB=tanA+tanB
所以tanA*tanB+tanA+tanB=1
代入得(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2
得证

(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/(1-tanA*tanB)
A+B=(5/4)π
则tan（5/4)π）=（tanA+tanB）/(1-tanA*tanB)=1
所以1-tanA*tanB=tanA+tanB
所以tanA*tanB+tanA+tanB=1
代入得(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2
得证