若1+x+x²=0则1+x+x²+.x一百次= 含虚数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 07:25:19
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若1+x+x²=0则1+x+x²+.x一百次= 含虚数
若1+x+x²=0则1+x+x²+.x一百次= 含虚数
若1+x+x²=0则1+x+x²+.x一百次= 含虚数
解析:
∵1+x+x²=0
∴1+x+x²+x³+……+x∧100
=1+x+x²+x³*(1+x+x²)+x∧6*(1+x+x²)+……+x∧96*(1+x+x²)+x∧99*(x+1)
=x∧99(x+1)
∵1+x+x²=0
∴x³-1=(x-1)(1+x+x²)=0
∴x³=1,
∴x∧99=(x³)∧33=1
∴x∧99(x+1)=x+1.
由1+x+x²=0解得
x=(±√3i-1)/2
∴x+1=(±√3i+1)/2.
也就是1+x+x²+x∧100=(±√3i+1)/2
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shisuan
参考 http://58.130.5.100/
1+x+x²+……+x∧100=1+x+x²+x³(1+x+x²)+x∧6(1+x+x²)+……+x∧96(1+x+x²)+x∧99(x+1)=x∧99(x+1)
不是等于x∧100
最终结果为:√3i/2+1/2