三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状知道的快说下,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 14:39:21
三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状知道的快说下,
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三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状知道的快说下,
三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状
知道的快说下,

三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状知道的快说下,
=a+b+c
面积s=1/2bcsinπ/3=√3 ,bc=4 b+c>=2√(bc)=4 (b=c=2时取等号)
余弦定理a²=(b+c)²-12 >=4²-12=4 a>=2
所以三角形ABC周长当a=b=c=2时取得最小值,最小周长为6,此时三角形为等边三角形.

等边三角形

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外接圆直径）
三角形ABC的面积=1／2·bc·sinA=√3／4·bc＝√3 , ∴bc=4
又∵bc=4R²·sinBsinC=4
∴R²·=1／·sinBsinC＝－2／[cos﹙B＋C﹚－cos﹙B-C﹚]=2／[1／2＋cos﹙B-C﹚]
当B=C ＝60º...

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a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外接圆直径）
三角形ABC的面积=1／2·bc·sinA=√3／4·bc＝√3 , ∴bc=4
又∵bc=4R²·sinBsinC=4
∴R²·=1／·sinBsinC＝－2／[cos﹙B＋C﹚－cos﹙B-C﹚]=2／[1／2＋cos﹙B-C﹚]
当B=C ＝60º时，R²有最小值4／3
此时三角形ABC的周长的最小值 a+b+c=3a=3·2R·sinA＝6

收起

在三角形ABC中,bc=20,三角形ABC的面积为5倍根号3,三角形ABC的外接圆半径为根号3,则a= 在三角形ABC中,bc=20,三角形ABC的面积为5倍根号3,三角形ABC的外接圆半径为根号3,则a= 在三角形ABC中,bc=20,三角形外接圆半径为根号3,三角形ABC面积=5根号3,则a的值为 在三角形ABC中,bc=20,三角形面积=5倍根号3,三角形ABC的外接圆半径为2倍根号3,则a= 在三角形abc中,已知内角A=π/3,边BC=2根号3,则三角形abc的面积S的最大值为 在三角形ABC中,A=120°,c>b,a=根号21,三角形ABC的面积为根号3,求b,c. 三角形ABC中,A=120°,a=根号21,三角形的面积为根号3,求三角形的周长 在三角形abc中,已知角a=60度,b=1,三角形abc面积为根号3,则三角形外接圆的直径为多少 在三角形ABC中,角A=60度,b=1,S三角形ABC的面积为根号3 则此三角形的外接圆直径为 在三角形ABC中,a=3根号2 cosC=1/3 三角形ABC的面积为4根号3 则b= 在三角形ABC中,a=3根号2,b=2根号3,cosC=1/3,则三角形ABC的面积为? 在三角形ABC中,A满足根号3sinA+cosA=1,AB=2,BC=2根号3,则三角形ABC的面积为 在三角形ABC中.sinAcosC+cosAsinC=根号3/2,若b=根号7,三角形ABC面积为3/4根号3求a+c在三角形ABC中.sinAcosC+cosAsinC=根号3/2,若b=根号7,三角形ABC面积为3根号3/4求a+c为啥只有一个答案呢角B不是有两种情况么 在三角形ABC中,角ABC成等差数列并且sinA·sinC=cosB平方,三角形面积为4倍根号3,求三角形a b c 在三角形abc中,三边长为1,根号2,根号3,则三角形面积为? 在三角形ABC中,A=120°,c>b,a=根号下21,三角形的面积为根号下3,求b,c 在三角形ABC中.A=120度,c大于b,a等于根号下21,三角形面积为根号3,求b和c 在三角形ABC中,角A等于3分之π,AB等于2,且三角形ABC的面积为2分之根号3,则边AC的长为?