(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)与（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 20:24:40
(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)与（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）的大小
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(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)与（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）的大小
(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)与（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）的大小

(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)与（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）的大小
令a=1/2+1/3+...+1/2007
则(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)-（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）
=(a+1/2008)(1+a)-(1+a+1/2008)*a
=a(a+1)+(a+1)/2008-a(a+1)-a/2008
=(a+1)/2008-a/2008
=(a+1-a)/2008
=1/2008>0
所以(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)>（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）

(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)>（1+1/2+1/3+...+1/2008）>（1/2+1/3+...+1/2007）

》

前者大。拆项抵消可得

比较(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)与（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）的大小
只要判断(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)-（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）值的正负即可。
用整体思想：...

全部展开

比较(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)与（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）的大小
只要判断(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)-（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）值的正负即可。
用整体思想：

令A=1/2+1/3+...+1/2008
原式
=A(A+1-1/2008)-(A+1)(A-1/2008)
=A^2+A-A/2005-(A^2-A/2005+A-1/2005)
=1/2008＞0为正值
(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)比1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）大

收起

设（1/2+1/3+...+1/2007）为X，1／2008为Y
则题目可以简化为比较（X＋Y）（1＋X）与
（1＋X＋Y）X的大小．作差得：
（X＋Y）（1＋X）－（1＋X＋Y）X
＝X＋X＾2＋Y＋XY－X－X＾2－XY
＝Y＝1／2008＞0
∴（1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)＞（1+1/2+...

全部展开

设（1/2+1/3+...+1/2007）为X，1／2008为Y
则题目可以简化为比较（X＋Y）（1＋X）与
（1＋X＋Y）X的大小．作差得：
（X＋Y）（1＋X）－（1＋X＋Y）X
＝X＋X＾2＋Y＋XY－X－X＾2－XY
＝Y＝1／2008＞0
∴（1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...1/2007)＞（1+1/2+1/3+...+1/2008）（1/2+1/3+...+1/2007）

收起

2008-2008*1/2-{2008-2008*1/2}*1/3-{2008-2008*1/2-{2008-2008*1/2}*1/3}1/4-.-余的1/2008= (1-1/2008)+(1-1/2008×2)+（1-1/2008×3）.+（1-1/2008×2008）计算 1/2008+2/2008+3+/2008+.+2007/2008 简算 2008/1+2008/2+2008/3+.+2008/2007等于 简算:1/2008+2/2008+3/2008.+2008+2008 1+2+3+...+2008+2009+2008+...+3+2+1= （1-1/2008）+（2-1/2008*2）+（3-1/2008*3）+...+（2007-1/2008*2007）+2008-1/2008*2008） 1/1*2+1/2*3+...+1/2008*2009= |2009/1-2008/1|+|2008/1-2007/1|+|2007/1-2006/1|+.+|3/1-2/1|+|2/1-1| (1/2010-1)*(1/2009-1)*(1/2008-1)*...*(1/3-1)*(1/2-1)尽快. （1/2008-1)*(1/2007-1)*(1/2006-1)*...*(1/3-1)*(1/2-1) (-1*1/2)+(-1/2*1/3)+(-1/3*1/4)+...+(-1/2007*1/2008) (1/2+1/3+...+1/2009)(1+1/2+1/3+...+1/2008)-(1+1/2+...+1/2009)(1/2+1/3+...1/2008) (1/2+1/3+...1/2009)(1+1/2+1/3+...1/2008)-(1+1/2+1/2009)(1/2+1/3+...+1/2008)答案等于多少? 1/3+1/(1+2)*(3+2)+1/(1+4)*(3+4)+.1/(1+2008)*(3+2008) 1/2008+2/2008+3/2008+4/2008+...+2007/2008怎么做? 1/2008+2/2008+3/2008+4/2008……+2007/2008（简算） 2008分之1+2008分之2+2008分之3+.+2008分之2006+2008分之2007