作业帮已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1) 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0(1)证明f(x)是奇函数(2)判断函数f（x）的单调性（3）若a》0且g（x）=10^f(x)试探究y=g（x）的图像与直线y=x-2交点的个数,a属于R
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 13:19:52
已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1) 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0(1)证明f(x)是奇函数(2)判断函数f（x）的单调性（3）若a》0且g（x）=10^f(x)试探究y=g（x）的图像与直线y=x-2交点的个数,a属于R
已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1) 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0
(1)证明f(x)是奇函数
(2)判断函数f（x）的单调性
（3）若a》0且g（x）=10^f(x)试探究y=g（x）的图像与直线y=x-2交点的个数
,a属于R且a不等于0证明f(x)是奇函数
不用导数证单调性
已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1) 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0(1)证明f(x)是奇函数(2)判断函数f（x）的单调性（3）若a》0且g（x）=10^f(x)试探究y=g（x）的图像与直线y=x-2交点的个数,a属于R
(1)f(x)=log((2a/a+x)-1)=log((a-x)/(a+x))
f(-x)=log((a+x)/(a-x))
所以f(x)+f(-x)=log1=0(对数相加就是真数相乘)
则f(-x)=-f(x),可见f(x)是奇函数
(2)对f(x)求导数
f'(x)=(-2a)/((a^2-x^2)ln10)
计算f(x)的单调增区间,令f'(x)＞0,分类讨论当a＞0时,增区间为(-∞,-a)和 (a,+∞);当a＜0时,增区间为(a,-a);
计算f(x)的单调减区间,令f'(x)＜0,分类讨论当a＞0时,减区间为(-a,a);当a＜0时,减区间为(-∞,a)和(-a,+∞);
(3)y=g(x)=10^f(x)=(a-x)/(a+x),另一条直线y=x-2,联立解方程组,化为关于x的一元二次方程x^2+(a-1)x-3a=0;△=(a-1)^2-4×1×(-3a)=a^2+10a+1,且a＞0,所以△大于0,方程有两个解,那么两条直线有两个交点
df
(1)f(x)=log((2a/a+x)-1)=log((a-x)/(a+x))
f(-x)=log((a+x)/(a-x))
所以f(x)+f(-x)=log1=0(对数相加就是真数相乘)
则f(-x)=-f(x),可见f(x)是奇函数
(2)对f(x)求导数
f'(x)=(-2a)/((a^2-x^2)ln10)
计算f(x)的单...
全部展开
(1)f(x)=log((2a/a+x)-1)=log((a-x)/(a+x))
f(-x)=log((a+x)/(a-x))
所以f(x)+f(-x)=log1=0(对数相加就是真数相乘)
则f(-x)=-f(x),可见f(x)是奇函数
(2)对f(x)求导数
f'(x)=(-2a)/((a^2-x^2)ln10)
计算f(x)的单调增区间,令f'(x)＞0,分类讨论当a＞0时,增区间为(-∞,-a)和 (a,+∞);当a＜0时,增区间为(a,-a);
计算f(x)的单调减区间,令f'(x)＜0,分类讨论当a＞0时,减区间为(-a,a);当a＜0时,减区间为(-∞,a)和(-a,+∞);
(3)y=g(x)=10^f(x)=(a-x)/(a+x),另一条直线y=x-2,联立解方程组,化为关于x的一元二次方程x^2+(a-1)x-3a=0;△=(a-1)^2-4×1×(-3a)=a^2+10a+1,且a＞0,所以△大于0,方程有
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fdsfdsfds
(1)f(x)=log((2a/a+x)-1)=log((a-x)/(a+x))
f(-x)=log((a+x)/(a-x))
f(x)+f(-x)=log1=0
则f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
(2)对f(x)求导数
f'(x)=(-2a)/((a^2-x^2)ln10)
计算f(x)的单调增区间,令f'(x)＞0,分类讨...
全部展开
(1)f(x)=log((2a/a+x)-1)=log((a-x)/(a+x))
f(-x)=log((a+x)/(a-x))
f(x)+f(-x)=log1=0
则f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
(2)对f(x)求导数
f'(x)=(-2a)/((a^2-x^2)ln10)
计算f(x)的单调增区间,令f'(x)＞0,分类讨论当a＞0时,增区间为(-∞,-a)和 (a,+∞);当a＜0时,增区间为(a,-a);
计算f(x)的单调减区间,令f'(x)＜0,分类讨论当a＞0时,减区间为(-a,a);当a＜0时,减区间为(-∞,a)和(-a,+∞);
(3)y=g(x)=10^f(x)=(a-x)/(a+x),另一条直线y=x-2,联立解方程组,化为关于x的一元二次方程x^2+(a-1)x-3a=0;△=(a-1)^2-4×1×(-3a)=a^2+10a+1,且a＞0,所以△大于0,方程有两个解,那么两条直线有两个交点
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