作业帮过抛物线y平方等于4x的焦点F的直线交抛物线于A.B两点,O为坐标原点,若|AF|=4,则三角形ABO的面积是多少?）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/13 07:31:08
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过抛物线y平方等于4x的焦点F的直线交抛物线于A.B两点,O为坐标原点,若|AF|=4,则三角形ABO的面积是多少?）
过抛物线y平方等于4x的焦点F的直线交抛物线于A.B两点,O为坐标原点,若|AF|=4,则三角形ABO的面积是多少?）
过抛物线y平方等于4x的焦点F的直线交抛物线于A.B两点,O为坐标原点,若|AF|=4,则三角形ABO的面积是多少?）
抛物线y^2=4x 2p=4 p=2
焦点是F（1,0）
设A（y^2/4,y) 在x轴上方
由|AF|=4得（y^1/4-1)^2+y^2=16
解得y=2√3
A（3,2√3 )
AB直线方程是(y-2√3 )/(0-2√3 )=(x-3)/(1-3)
即y=√3 (x-1)
O（0,0）到AB的距离是√3 /2（点到直线距离公式得来的）
由焦点弦公式有：1/|AF|+1/|BF|=2/P(这个公式很有用的.你自已推导吧）
即1/4+1/|BF|=1
所以|BF|=4/3
AB=AF+BF=16/3
S△ABO=（1/2）*（√3 /2）|AB|=4√3 /3
可能方法不一样，但是基本思路都是差不多的，利用抛物线的性质容易知道A点的横坐标为3，然后再算出A、B两点的纵坐标之差的绝对值，再算出三角形的面积。 本题对于新手来说有两个难点：1、如何将关系转化求得A、B两点的坐标或者坐标关系；2、如何用A、B两点的坐标表示三角形AOB的面积。