等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系?它们3个数成不成等比数列?成的话q公比是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:33:35
等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系?它们3个数成不成等比数列?成的话q公比是多少?
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等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系?它们3个数成不成等比数列?成的话q公比是多少?
等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系?
它们3个数成不成等比数列?成的话q公比是多少?

等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系?它们3个数成不成等比数列?成的话q公比是多少?
设等比数列{an}的公比为q,则其和Sn,S2n,S3n之间有以下关系:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.
证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n
∴(S2n-Sn)/Sn=q^n.
同理,S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=S2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=S2n+[S2n-Sn}q^n.
∴(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n.
∴(S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn).即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n).故证.

等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3n,求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列 等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3n,求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比 等比数列an的前N项和为Sn,sn=2,s2n,则s3n=? 等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系? 若等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别为sn s2n s3n 求证sn∧2+s2n∧2=sn(s2n+s3n) 公比不为-1的等比数列的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,则其公比为多少? 等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=? 等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S2n=12,求S3n 在等比数列{an}中,设sn为数列{an}的前n项和,x=sn^2+s2n^2,y=sn(s2n+s3n),则x与y的大小关系是 我的解释如下sn s2n-sn s3n-s2nsn*(s3n-s2n)=s2n^2+sn^2-2sns2n所以x 已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,S2n=60则S3n=? 已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n) 1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,则x=Sn*Sn+S2n* S2n与y=Sn*（S2n+S3n）的大小关系是? 1.等比数列{an}中的前n项和为Sn,S4=2,S8=6,求S12的值2.若{an}为等差数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n...也成等差数列猜想:若{an}为等比数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n..也称等比数列吗? 在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列 在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差 已知等比数列中,前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n等于? 已知等比数列前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n=? 等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系?它们3个数成不成等比数列?成的话q公比是多少?