一直数列｛an｝中,a1=根号2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)(n>=2) 1、证明｛1/Sn｝是等差数列2、求数列｛an｝中的最大项和最小项

一直数列｛an｝中,a1=根号2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)(n>=2) 1、证明｛1/Sn｝是等差数列2、求数列｛an｝中的最大项和最小项
一直数列｛an｝中,a1=根号2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)(n>=2) 1、证明｛1/Sn｝是等差数列
2、求数列｛an｝中的最大项和最小项

一直数列｛an｝中,a1=根号2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)(n>=2) 1、证明｛1/Sn｝是等差数列2、求数列｛an｝中的最大项和最小项
由an＝Sn-S(n-1)代入即得：
Sn-S(n-1)＝[2(Sn)^2]/(2Sn+1)
化简：2Sn·S(n-1)＝Sn -S(n-1)
两边同除以Sn·S(n-1)即得：
1/Sn -1/S(n-1)＝-2
∴｛1/Sn｝是等差数列,公差＝-2,1/S1＝1/a1＝√2
1/Sn＝√2-2(n-1)
Sn＝1/(2+√2-2n)
an＝Sn-S(n-1)＝1/(2+√2-2n)-1/(4+√2-2n)＝2/[(2+√2-2n)(4+√2-2n)]
＝2/[(2n-3-√2)²-1]
分母为(2n-3-√2)²-1≈(2n-4.4)²-1
∴当n=2时,a20时,n越大,an越小,故最大值应该是a1或a3中的一个!
a3＝（5+√2）/7>a1
故a3最大