已知数列{an}中a1=COS(α/2),0≤α≤π/2,a(n+1)=根号下(1+an)/2.(1)求an通项（2）设Sn为数列{π/2-an}的前n项和,证Sn≥(1-1/2^n)α

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:43:27
已知数列{an}中a1=COS(α/2),0≤α≤π/2,a(n+1)=根号下(1+an)/2.(1)求an通项（2）设Sn为数列{π/2-an}的前n项和,证Sn≥(1-1/2^n)α
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已知数列{an}中a1=COS(α/2),0≤α≤π/2,a(n+1)=根号下(1+an)/2.(1)求an通项（2）设Sn为数列{π/2-an}的前n项和,证Sn≥(1-1/2^n)α
已知数列{an}中a1=COS(α/2),0≤α≤π/2,a(n+1)=根号下(1+an)/2.(1)求an通项
（2）设Sn为数列{π/2-an}的前n项和,证Sn≥(1-1/2^n)α

已知数列{an}中a1=COS(α/2),0≤α≤π/2,a(n+1)=根号下(1+an)/2.(1)求an通项（2）设Sn为数列{π/2-an}的前n项和,证Sn≥(1-1/2^n)α
观察递推公式可知,递推公式非常像余弦的倍角公式,因此易知an=cos（α/2^n).
观察第二问的被证问题,显然把三角去掉了,我们常用的去三角是x>sinx,但第二问既然出现π/2-an,这里可以将常见的x>sinx变成cosx=sin(π/2-x）<π/2-x（前提是x>0）,变形得到π/2-cosx>x.这时就非常容易看出第二问的解答了.Sn>(1/2+1/4+1/8+……+1/2^n)α=（1-1/2^n)α.

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a(n+1)=根号下(1+an)/2左右两边取对数，即为新的等比数列，则ln(an+1)=(1/2)n-1次方乘以COS(α/2)。。。。。剩下的就好做了。。。自己解决吧，时间不够了。。。。嘿嘿

已知数列an中 a1=1a2=2 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,求通项公式 已知数列{an}中,a1=1,a1a2a3……an=n^2,求an 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方 数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式 已知数列an中,a1=2,an+1=an/1+3an,求通项公式an 已知数列{an}中,a1=2,anan+1+an+1=2an已知数列{an}中,a1=2,an*(an+1)+(an+1)=2an 求{an}的通项公式 已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2 等比数列{an}中 已知a1=2 a4 =16 求{an}数列通项公式 等比数列｛AN｝中,已知A1=2,A4=16.数列｛AN｝的通项公式 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列 已知数列an中,a1=1an+1=2an／an+2则a5等于?