如图所示的三角数表,满足:1第1行的数为1;2第n行首尾两数均为n,其余的数都等于他 它肩上的两数相加;第50行第2个数是?12 2 3 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 01:05:49
如图所示的三角数表,满足:1第1行的数为1;2第n行首尾两数均为n,其余的数都等于他 它肩上的两数相加;第50行第2个数是?12 2 3 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6
如图所示的三角数表,满足:1第1行的数为1;2第n行首尾两数均为n,其余的数都等于他 它肩上的两数相加;
第50行第2个数是?1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
如图所示的三角数表,满足:1第1行的数为1;2第n行首尾两数均为n,其余的数都等于他 它肩上的两数相加;第50行第2个数是?12 2 3 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6
第四行的第二个数:3+4=7,也等于2+2+3
第五行的第二个数:4+7=11,也等于3+4+4(第三行的3+4)
第六行的第二个数,5+11=16,也等于3+4+4+5
则第七行的第二个数,6+16=22,也等于3+4+4+5+6
以此类推,第五十行的第二个数应该等于3+4+4+5+6+7+……+49
应该是这样,然后再用求和公式算出来就行了,看懂了吗?
第2行第2个数是2;
第3行第2个数是4;
第4行第2个数是7;
第5行第2个数是11;
第6行第2个数是16;
……
可设第n行第二个数成的数列为{an}
可知a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,a6=16,……
a3-a2=2
a4-a3=3
a5-a4=4
a6-a5=5
……
an...
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第2行第2个数是2;
第3行第2个数是4;
第4行第2个数是7;
第5行第2个数是11;
第6行第2个数是16;
……
可设第n行第二个数成的数列为{an}
可知a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,a6=16,……
a3-a2=2
a4-a3=3
a5-a4=4
a6-a5=5
……
an-a(n-1)=n-1
左右分别相加得
an-a2=2+3+4+5+……+(n-1)
an-2=(2+n-1)(n-2)/2
∴an=(n^2)/2 - n/2 +1
∴a50=(50^2)/2 - 50/2 + 1=1226
即第50行第2个数是1226.
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