如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP与QN能相等吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 12:09:40
![如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP与QN能相等吗?](/uploads/image/z/392867-35-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BFMN%E4%BA%A4DA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EM%2C%E4%BA%A4DC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EN%2C%E4%BA%A4AB%2CBC%E4%BA%8EP%2CQ.1%29+%E8%AF%B7%E6%8C%87%E5%87%BA%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%282%29+MP%E4%B8%8EQN%E8%83%BD%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%90%97%3F)
如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP与QN能相等吗?
如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.
1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.
(2) MP与QN能相等吗?
如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP与QN能相等吗?
1、三个平行四边形:
ABCD、 AMQC、 APNC
2、MP=QN
证:由平行四边形AMQC知MQ=AC
由平行四边形APNC知PN=AC
∴MQ=PN
即 MP+PQ=PQ+QN
∴MP=QN
图呢??
(1)图中平行四边形有3个:平行四边形ABCD、平行四边形AMQC、平行四边形APNC
①四边形ABCD是平行四边形是已知
②四边形APNC是平行四边形的理由:
∵AC‖MN AB‖CD
∴ ∠MPA=∠PAC ∠MPA=∠N
∴∠PAC=∠N
∵AB‖CD
∴ ∠PAC+∠ACN=180度 ∠N+∠APN=180度<...
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(1)图中平行四边形有3个:平行四边形ABCD、平行四边形AMQC、平行四边形APNC
①四边形ABCD是平行四边形是已知
②四边形APNC是平行四边形的理由:
∵AC‖MN AB‖CD
∴ ∠MPA=∠PAC ∠MPA=∠N
∴∠PAC=∠N
∵AB‖CD
∴ ∠PAC+∠ACN=180度 ∠N+∠APN=180度
∴∠ACN=∠APN
∴四边形APNC是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
③四边形AMQC是平行四边形的理由:
∵AC‖MN AD‖BC
∴ ∠M=∠DAC ∠DAC=∠ACQ
∴∠M=∠ACQ
∵AC‖MN
∴ ∠M+∠MAC=180度 ∠MQC+∠ACQ=180度
∴∠MAC=∠MQC
∴四边形AMQC是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
(2)MP=QN
理由:∵AD‖BC AB‖CD
∴ ∠M=∠CQN ∠APM=∠N
又∵四边形APNC是平行四边形
∴AP=CN
∴△APM≌△CNQ(AAS)
∴MP=QN
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