数学化简计算（x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:20:10
数学化简计算（x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
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数学化简计算（x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
数学化简计算
（x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)

数学化简计算（x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
=[(x-1)(x^2+x+1)][(x+1)(x^2-x+1)]
=(x^3-1)(x^3+1)
=x^6-1

[(x^2+1)^2- x^](x^-1)

（x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
=(x^3+1)(x^3-1)
=x^6-1

原式=(x^2-1)[(x^2+1)^2-x^2]
=(x^2-1)(x^4+x^2+1)
=(x^2)^3-1
=x^6-1

（x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
=[(x-1)(x^2+x+1)][(x+1)(x^2-x+1)]
=(x^3-1)(x^3+1)
=x^6-1

（x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
=[(x-1)(x^2+x+1)][(x+1)(x^2-x+1)]
=(x^3-1)(x^3+1)
=x^6-1
你没学过立方和与立方差公式吧？


原式=x^2-1)[(x^2+1)^2-x^2]
=(x^2-1)(x^4+x^2+1)
=(x^2)^3-1
=x^6-1

用的是 平方差公式来化简
（x+1)(x-1)＝x^2－1
但是(x^2-x+1)(x^2+x+1)没法简单的化，所以需打乱算式顺序来化
即 ；原式＝ （x+1）(x^2-x+1)（x-1)(x^2+x+1)
＝（x^3－x^2＋x＋x^2－x＋1）（x^3＋x^2＋x－x^2－x－1）
＝（x^3＋1）（x^3－1）
...

全部展开

用的是 平方差公式来化简
（x+1)(x-1)＝x^2－1
但是(x^2-x+1)(x^2+x+1)没法简单的化，所以需打乱算式顺序来化
即 ；原式＝ （x+1）(x^2-x+1)（x-1)(x^2+x+1)
＝（x^3－x^2＋x＋x^2－x＋1）（x^3＋x^2＋x－x^2－x－1）
＝（x^3＋1）（x^3－1）
＝（x^3)^2－1
化简结果为：（x^3)^2－1

收起

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