大于1的正整数m的三次幂可以分裂为若干个连续奇数的和,如2³=3+5,3³=7+9+11,4³=13+15+17+19……若m分裂后,其中有一个奇数是2013,求m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 23:17:58
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大于1的正整数m的三次幂可以分裂为若干个连续奇数的和,如2³=3+5,3³=7+9+11,4³=13+15+17+19……若m分裂后,其中有一个奇数是2013,求m的值.
大于1的正整数m的三次幂可以分裂为若干个连续奇数的和,如2³=3+5,3³=7+9+11,4³=13+15+17+19……若m分裂后,其中有一个奇数是2013,求m的值.
大于1的正整数m的三次幂可以分裂为若干个连续奇数的和,如2³=3+5,3³=7+9+11,4³=13+15+17+19……若m分裂后,其中有一个奇数是2013,求m的值.
m³的裂项共m个连续奇数;第1个是(m-1)m+1,第2个是(m-1)m+3;……第k个是(m-1)m+2k-1,
其中1≦k≦m.因为√2013≈45,试算44×45=1980,1980+2×17-1=2013,那么m=45..
设M^3=A+(A+2)+...+(A+2n-2),其中A是奇数,共有n项,且n>1
整理得:M^3=nA+n(n-1)=n(A+n-1)
显然,如果M是质数(43),那么M必须等于n,或者说n必须等于43,此时A+43-1=43^2,A=1807,在这个奇数列中不可能存在2013,因此43被排除
从M^3的表达式得到另外一个推论是:因为n(n-1)恒为偶数,A为奇数,所以...
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设M^3=A+(A+2)+...+(A+2n-2),其中A是奇数,共有n项,且n>1
整理得:M^3=nA+n(n-1)=n(A+n-1)
显然,如果M是质数(43),那么M必须等于n,或者说n必须等于43,此时A+43-1=43^2,A=1807,在这个奇数列中不可能存在2013,因此43被排除
从M^3的表达式得到另外一个推论是:因为n(n-1)恒为偶数,A为奇数,所以M与n的奇偶性必须相同
若M=44=4x11,则n必须为偶数,此外,假如数列包含2013,那么数列的项数应该在44^3/2013=42附近,而在该数附近,只有44能够整除M^3,验算当n=44时,A=1893,不满足要求
同理,若M=46=2x23,n=46,A=2071,不符合要求
M=45=3x3x5,n=45,A=1981,符合要求,所以答案是45.答案属本人抄袭
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2³=3+5,3³=7+9+11,4³=13+15+17+19 m³=[m﹙m-1﹚+1]+[m﹙m-1﹚+3]+.......
2013≥m﹙m-1﹚+1 m﹙m-1﹚≤2012 45×46=2070 46×47=2162 m=46