把自然数n的各位数字之和记为S（n）,如n=3,S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007,则n的最大值n的最大值为多少?A2025 B2023 C2021 D2019

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/10 08:45:46
把自然数n的各位数字之和记为S（n）,如n=3,S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007,则n的最大值n的最大值为多少?A2025 B2023 C2021 D2019
xR]n@ ]6R9 V^m0 ?iS*hT`' ]'اZiٝ~&sGGA/ND}d"?-*ŦS%3_zʈ`4b>i%=>ى9ep;Lʷ*{pxn^R,t $S12?,!%A6 _Z|kbͿ!S4ݎyh9X~ܰsf;``*nCX!pJ~ݓ@"1u1$-4MW4#,?0#P->YouA~#^} 9 ^as]XP8z48*a\69ʤfvA?AEx} XP] -`j׆-VXΔ]q祙^6)Zz] ϤiyԓF2,WTkIV,C)&NU<%`N9D"B @RE!^oyt_ qnK?

把自然数n的各位数字之和记为S（n）,如n=3,S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007,则n的最大值n的最大值为多少?A2025 B2023 C2021 D2019
把自然数n的各位数字之和记为S（n）,如n=3,S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007,则n的最大值
n的最大值为多少?A2025 B2023 C2021 D2019

把自然数n的各位数字之和记为S（n）,如n=3,S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007,则n的最大值n的最大值为多少?A2025 B2023 C2021 D2019
由题意知,n是四位数,S（n）≤9+9+9+9=36,
∴n的千位数字为2．
设n+2abc=2000+100a+10b+c,S（n）=2+a+b+c．
∵n-S（n）=2007,
∴2000+99a+9b-2=2007,
∴99a+9b=9,其中a,b为0～9的整数,
∴a=0,b=1,
∴n的百位数字为0,十位数字为1,个位数字为取0～9中任一个数．
∴最大的n=2019．
故选D．
打字不易,

我们设满足题意的四位数为abcd（至于为什么是四位最简单可以通过选项判断出来），则
n-S(n) = 1000a+100b+10c+d-a-b-c-d
=999a+99b+9c=2007
所以111a+11b+c=223
这时取a=2,b=0,c=1时三位数abc最大，因为d的值随意，所以四位数abcd最大值为2019，答案为D