已知x²+y²=2 求xy+x²的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 15:32:08
已知x²+y²=2 求xy+x²的最大值
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已知x²+y²=2 求xy+x²的最大值
已知x²+y²=2 求xy+x²的最大值

已知x²+y²=2 求xy+x²的最大值
xy+x²=[(x+y)²-2]/2+x²=(x+y)²/2+x²-1≥2√[x²(x+y)²/2]-1=√2|x(x+y)| -1；
令 z=xy+x²,由上式得：z≥√2|z| -1,即 z+1≥√2|z|；
z=xy+x² 的最大值显然为正值,所以,z+1≥√2*z,z