作业帮设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M,属于M的两个整数之积属于M
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 07:59:18
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设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M,属于M的两个整数之积属于M
设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M,属于M的两个整数之积属于M
设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M,属于M的两个整数之积属于M
说的是m的平方和n的平方吧?
应该是这样的：
所有的奇数都可以写成2n+1的形式,其中n∈Z,
设a是一个任意的奇数,a=2n+1=(n+1+n)*(n+1-n),n∈Z,即a∈M,
所以所有的奇数都属于M.
设a,b∈M,则a=（m1+n1）（m1-n1),b=(m2+n2)(m2-n2),不是平方是标志哈.
c=a*b=(m1+n1)(m1-n1)*(m2+n2)(m2-n2)=(m1m2+n1n2+n1m2+m1n2)(m1m2+n1n2-n1m2-m1n2),
令m=m1m2+n1n2,n=n1m2+m1n2,则c=(m+n)(m-n)∈M.
就是这样了...
很久没有解题了,思维难免混乱了,你自个整理下吧,也许有不妥之处,就当你理解更正吧~