如图①平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),且角BAO=30°.(1)求AB的长度;(2)如图②以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线交AB的垂线AD于点D,求证:BD=OE.(3)如图③在(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 17:46:02
![如图①平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),且角BAO=30°.(1)求AB的长度;(2)如图②以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线交AB的垂线AD于点D,求证:BD=OE.(3)如图③在(2)](/uploads/image/z/3933291-3-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%E3%80%81B%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8x%E3%80%81y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%280%2C1%29%2C%E4%B8%94%E8%A7%92BAO%3D30%C2%B0.%281%29%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%9B%282%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABE%2C%E4%BD%9COA%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BFAD%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3DOE.%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A2%E5%9C%A8%EF%BC%882%EF%BC%89)
如图①平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),且角BAO=30°.(1)求AB的长度;(2)如图②以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线交AB的垂线AD于点D,求证:BD=OE.(3)如图③在(2)
如图①平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),且角BAO=30°.
(1)求AB的长度;
(2)如图②以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线交AB的垂线AD于点D,求证:BD=OE.
(3)如图③在(2)的条件下,连接DE交AB于F,求证:F为DE的中点.图一
图二
如图①平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),且角BAO=30°.(1)求AB的长度;(2)如图②以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线交AB的垂线AD于点D,求证:BD=OE.(3)如图③在(2)
1、∵OB=1,∠BAO=30°,∠BOA=90°
∴AB=2OA=2
2、连接OD
∵MN是OA的垂直平分线,AD⊥AB即∠BAD=90°,∠BAO=30°
∴AD=OD,∠OAD=∠BAD-∠BAO=90°-30°=60°
∴△ADO是等边三角形
∴AD=OD=OA
∵△ABE是等边三角形
∴AB=AE,∠BAE=60°
∴∠EAO=∠BAE+∠BAO=60°+30°=90°
∴∠EAO=∠BAD
在△ABD和△AEO中
AB=AE,AD=OA,∠EAO=∠BAD
∴△ABD≌△AEO(SAS)
∴BD=OE
3、由(1)AB=2,OB=1得:OA=√3
由(2)得OA=AD=√3
做DG∥AB交EA的延长线于G
∴∠DGA=∠BAE=60°
由(2)∠EAO=90°,∠OAD=60°得:∠DAG=∠OAG-∠OAD=∠EAO-∠OAD=90°-60°=30°
∴∠ADG=180°-∠DAG-∠DGA=180°-30°-60°=90°
∴在Rt△ADG中
DG=1/2AG,AG²=DG²+AD²
AG²=(1/2AG)²+(√3)²
3/4AG²=3
AG=2
∵由(1)和(2)AB=AE=2,得AE=AG
∴G是EG的中点
由DG∥AB,根据中位线逆定理
得F是DE的中点