几道关于相似的数学题(1)三角形ABC的中线AD和BE交于点G,则S△DGE:S△ABC=?(2)⊙O中弦AB,CD交于点F,AB=10,AF=2,CF:DF=1:4,则CF=?(3)正方形ABCD中,过点D作DP交AC与点M,交AB于点N,交CB延长线于点P,若 MN=2,PN=6,则DM=?

几道关于相似的数学题(1)三角形ABC的中线AD和BE交于点G,则S△DGE:S△ABC=?(2)⊙O中弦AB,CD交于点F,AB=10,AF=2,CF:DF=1:4,则CF=?(3)正方形ABCD中,过点D作DP交AC与点M,交AB于点N,交CB延长线于点P,若 MN=2,PN=6,则DM=?
几道关于相似的数学题
(1)三角形ABC的中线AD和BE交于点G,则S△DGE:S△ABC=?
(2)⊙O中弦AB,CD交于点F,AB=10,AF=2,CF:DF=1:4,则CF=?
(3)正方形ABCD中,过点D作DP交AC与点M,交AB于点N,交CB延长线于点P,若 MN=2,PN=6,则DM=?

几道关于相似的数学题(1)三角形ABC的中线AD和BE交于点G,则S△DGE:S△ABC=?(2)⊙O中弦AB,CD交于点F,AB=10,AF=2,CF:DF=1:4,则CF=?(3)正方形ABCD中,过点D作DP交AC与点M,交AB于点N,交CB延长线于点P,若 MN=2,PN=6,则DM=?
（1）设三角形ABC,DGE,BGD的面积分别为S,T,X.
DE=AB/2 所以S△ABG=4T.S△CDE=S/4.
因为S△BDE=S△CDE=S/4（同底等高）,所以T+X=S/4
又：S△ABD=S/2=4T+X.
两式一减：T：S=1：12
(2) 利用比例关系,显然有AC平行BD.又由于是在圆内,我们应该看到这一点：圆内的梯形都是等腰梯形!这是由于圆的对称性决定的.所以：AD=BC,AB=CD.因而CF=AF=2
（3）设MD=y,正方形边长x
由于AMD与PMC相似,得：PC=（2+6）x/y=8x/y
又由于AND与PNB相似：(8x/y -x)/6=x/(2+y) 解得：y=16/y
y=MD=4