lim(x^(1/x)-1)^(1/lnx) x趋向于正无穷

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 23:16:31
lim(x^(1/x)-1)^(1/lnx) x趋向于正无穷
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lim(x^(1/x)-1)^(1/lnx) x趋向于正无穷
lim(x^(1/x)-1)^(1/lnx) x趋向于正无穷

lim(x^(1/x)-1)^(1/lnx) x趋向于正无穷
lim{x->+∞}(x^(1/x)-1)^(1/lnx)
=exp(lim{x->+∞}[ln(x^{1/x}-1}]/lnx)
罗比达法则
=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*1/x^2*(1-lnx)/(x^(1/x)-1)*1/x)
=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1)])
=exp(lim{x->+∞}[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1)])
罗比达法则
=exp(lim{x->0}[(-1-(1-lnx))/x^2]/[x^{1/x}*(1-lnx)/x^2])
=exp(lim{x->0}(-2+lnx)/(1-lnx))=e^{-1}
这里exp(x)=e^x,之所以能用罗比达法则是因为
lim{x->+∞}x^(1/x)=exp(lim{x->+∞}lnx/x)=exp(lim{x->+∞}1/x)=e^0=1

lim[ln(1+x)+ln(1-x)]/(tanx)^2 为什么 lim ln[(1+1/x)^x]=ln e lim ln(1+x)/x 怎么推到lim ln(1+x)1/x lim→0+ lnx ln(1+X) lim(x趋于0+)(ln(xln a)ln(ln ax/ln(x/a))),其中a>1 lim(x->1)lnx*ln(x 1)等于多少是lim(x->1)ln(x)ln(x-1) lim((ln(1+x))/x)^(1/x) x->无穷大 为什么lim ln(1+ax)/x=lim ln(1+ax)^1/x 计算：lim[1/x+1/(x^2)ln(1-x)] lim(1/ln(1+x)-1/x) x趋于0 lim(x->0)ln(1+2x)/e^x-1 x趋向0 lim [ ln (1-x) / (e ^ x-1 ) ] lim(x->0)(ln(1+x)-x)/(cosx-1)=? lim ln(1+x)^ 1/x x趋近于0 lim(x趋于0）(ln(1+x)^1/x) 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x lim(ln(1+x)/x) x趋向0