一道数学题(全等三角形)如图一,ABCD为正方形,E为AB的中点.F和G为边AB的两个三等分点,连接FD、FC,GD,GC,FD与GC交于O.(1)点E、O、H是否在一条直线上?为什么?(2)三角形FOD和GOC是什么关系?请证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 20:27:52
一道数学题(全等三角形)如图一,ABCD为正方形,E为AB的中点.F和G为边AB的两个三等分点,连接FD、FC,GD,GC,FD与GC交于O.(1)点E、O、H是否在一条直线上?为什么?(2)三角形FOD和GOC是什么关系?请证
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一道数学题(全等三角形)如图一,ABCD为正方形,E为AB的中点.F和G为边AB的两个三等分点,连接FD、FC,GD,GC,FD与GC交于O.(1)点E、O、H是否在一条直线上?为什么?(2)三角形FOD和GOC是什么关系?请证
一道数学题(全等三角形)

如图一,ABCD为正方形,E为AB的中点.F和G为边AB的两个三等分点,连接FD、FC,GD,GC,FD与GC交于O.
(1)点E、O、H是否在一条直线上?为什么?
(2)三角形FOD和GOC是什么关系?请证明.
(3)如图二,如果F和G变成边AB的两个四等分点,(2)中三角形关系依然存在吗?为什么?
(4)通过以上两问,可得结论:只要EF=EG,三角形FOD和GOC就有(2)中的关系.此结论正确吗?为什么?

一道数学题(全等三角形)如图一,ABCD为正方形,E为AB的中点.F和G为边AB的两个三等分点,连接FD、FC,GD,GC,FD与GC交于O.(1)点E、O、H是否在一条直线上?为什么?(2)三角形FOD和GOC是什么关系?请证
在,∵O也是正方形中点
△FOD≌△GOC         (可先证明△FGD≌FGC得到∠FCG=∠FDG)
存在,和上题证法一样!
对,如果EF=EG,那么AF=BG,又可得FC=BG,也可以按照2的思路解体了.