作业帮证明3的2000次方+4的2001次方是5的倍数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 12:23:58
证明3的2000次方+4的2001次方是5的倍数.
证明3的2000次方+4的2001次方是5的倍数.
证明3的2000次方+4的2001次方是5的倍数.
3的n次方的个位是：3,9,7,1循环,周期=4
2000÷4=500.0
所以
3的2000次方的个位是1
4的n次方的个位是：4,6循环,周期=2
2001÷1=1000.1
所以
4的2001次方的个位是4
1+4=5
所以
3的2000次方+4的2001次方是5的倍数.
因为 3^4=81 被 5 除余 1 ，4^4=16 被 5 除余 1 ，
因此 3^2000=(3^4)^500 被 5 除余 1 ，4^2001=4*(4^4)^500 被 5 除余 4 ，
所以 3^2000+4^2001 被 5 除的余数为 1+4=5 ，也就是能被 5 整除 。谢啦，还能给我解一道题吗？ 证明：对于大于1的自然数m,m的1985次方-m的1949次方，是...
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因为 3^4=81 被 5 除余 1 ，4^4=16 被 5 除余 1 ，
因此 3^2000=(3^4)^500 被 5 除余 1 ，4^2001=4*(4^4)^500 被 5 除余 4 ，
所以 3^2000+4^2001 被 5 除的余数为 1+4=5 ，也就是能被 5 整除 。
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只要证明末位是5或0就可以证明是5的倍数
3与3不断联乘末位为9 7 1 3 9 7 1 3 。。。所以3的2000次方末位为1
4与4不断联乘末位为6 4 6 4 。。。所以4的2001次方末位为4
3的2000次方+4的2001次方末位为5谢啦，还能给我解一道题吗？ 证明：对于大于1的自然数m,m的1985次方-m的1949次方，是十的倍数。...
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只要证明末位是5或0就可以证明是5的倍数
3与3不断联乘末位为9 7 1 3 9 7 1 3 。。。所以3的2000次方末位为1
4与4不断联乘末位为6 4 6 4 。。。所以4的2001次方末位为4
3的2000次方+4的2001次方末位为5
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