shuxue!(21 20:34:43)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,AD与EF交于点O,求证OE=OF,OA=OD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 04:22:46
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shuxue!(21 20:34:43)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,AD与EF交于点O,求证OE=OF,OA=OD
shuxue!(21 20:34:43)
如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,AD与EF交于点O,求证OE=OF,OA=OD
shuxue!(21 20:34:43)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,AD与EF交于点O,求证OE=OF,OA=OD
没图,又要脑补,不爽……
因为EF是中位线,所以EF平行BC,所以三角形AEO相似于三角形ACD,所以对应边成比例,可得EO/CD=AO/AD
同理FO/BD=AO/AD
所以FO/BD=AO/AD=EO/CD
又 D是中点 ,所以CD=BD
所以FO=EO 所以FO=EO=1/2EF=1/4BC=1/2BD
所以FO/BD=AO/AD=1/2
所以AO=OD
因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点
所以DE平行于AB,DF平行于AC
所以四边形AFDE是平行四边形
所以OE=OF,OA=OD
因为EF是中位线,所以EF平行BC,所以三角形AEO相似于三角形ACD,所以对应边成比例,可得EO/CD=AO/AD
同理FO/BD=AO/AD
所以FO/BD=AO/AD=EO/CD
又 D是中点 ,所以CD=BD
所以FO=EO 所以FO=EO=1/2EF=1/4BC=1/2BD
所以FO/BD=AO/AD=1/2
所以AO=OD
连接DF,DE证菱形AEFD.就行了
ben因为EF是中位线,所以EF平行BC,所以三角形AEO相似于三角形ACD,所以对应边成比例,可得EO/CD=AO/AD
同理FO/BD=AO/AD
所以FO/BD=AO/AD=EO/CD
又 D是中点 ,所以CD=BD
所以FO=EO 所以FO=EO=1/2EF=1/4BC=1/2BD
所以AO=OD
因为D,E分别是BC,AC的中点,所以DE平行于AB,DE=1/2AB
所以四边形AEDF是平行四边形,所以OE=OF,OA=OD