LIM（X→0）(x-tanx)/(x-sinx)等于多少

LIM（X→0）(x-tanx)/(x-sinx)等于多少
LIM（X→0）(x-tanx)/(x-sinx)等于多少

LIM（X→0）(x-tanx)/(x-sinx)等于多少
(x-tanx)/(x-sinx)=(x-sinx/cosx)/(x-sinx)=(xcosx-sinx)/((x-sinx)cosx)
最简单的是采用级数展开的方法来做
sinx=x-x³/6+o(x³)
cosx=1-x²/2+o(x²)
则xcosx-sinx=x-x³/2-x+x³/6+o(x³)=-x³/3+o(x³)
x-sinx=x³/6+o(x³)
当x->0时,cosx->1
所以lim[x->0](x-tanx)/(x-sinx)=lim[x->0](xcosx-sinx)/(x-sinx) (注意cos0=1)
=lim[x->0](-x³/3+o(x³))/(x³/6+o(x³))=-2