1²+(1×2)²+2²=9=3² 2²+(2×3)²+3²=49=7² 3²+(3×4)²+3²=169=13² 你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:54:18
![1²+(1×2)²+2²=9=3² 2²+(2×3)²+3²=49=7² 3²+(3×4)²+3²=169=13² 你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理](/uploads/image/z/3936646-46-6.jpg?t=1%26%23178%3B%2B%281%C3%972%EF%BC%89%26%23178%3B%2B2%26%23178%3B%3D9%3D3%26%23178%3B+2%26%23178%3B%2B%282%C3%973%EF%BC%89%26%23178%3B%2B3%26%23178%3B%3D49%3D7%26%23178%3B+3%26%23178%3B%2B%283%C3%974%EF%BC%89%26%23178%3B%2B3%26%23178%3B%3D169%3D13%26%23178%3B+%E4%BD%A0%E5%8F%91%E7%8E%B0%E4%BA%86%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%A7%84%E5%BE%8B%3F%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%90%AB%E6%9C%89n%EF%BC%88n%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%87%BA%E6%9D%A5%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%81%93%E7%90%86)
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1²+(1×2)²+2²=9=3²
2²+(2×3)²+3²=49=7²
3²+(3×4)²+3²=169=13²
你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理
1²+(1×2)²+2²=9=3² 2²+(2×3)²+3²=49=7² 3²+(3×4)²+3²=169=13² 你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理
n2+(n×n+1)2+(n+1)2=[n2+(n+1)]2
n²+[n(n+1)]²+(n+1)²=(n²+n+1)²
n²+[n(n+1)]²+(n+1)²
=n²+(n+1)²+[n(n+1)]²
=n²+n²+2n+1+[n(n+1)]²
=1+2(n²+n)+(n²+n)²
=(n²+n+1)²