若sinθ和cosθ是关于x的方程x^2-2xsinα+sin^2 β=0的两个根.求证:2cos2α=co

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 07:08:13
若sinθ和cosθ是关于x的方程x^2-2xsinα+sin^2 β=0的两个根.求证:2cos2α=co
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若sinθ和cosθ是关于x的方程x^2-2xsinα+sin^2 β=0的两个根.求证:2cos2α=co
若sinθ和cosθ是关于x的方程x^2-2xsinα+sin^2 β=0的两个根.求证:2cos2α=co

若sinθ和cosθ是关于x的方程x^2-2xsinα+sin^2 β=0的两个根.求证:2cos2α=co
sin^2θ+cos^2θ=1
=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ
=(2sinα)^2-2sin^2 β(韦达定理)
=4sin^2α-2sin^2 β=1
所以,4sin^2α=1+2sin^2 β
2-4sin^2α=2-1-2sin^2 β
2cos2α=cos2β