作业帮若a,b>0,求证lna-lnb>=1- b/a如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:24:15
xN@_e빻=p"
m4Z4D"h#Xxζ&ffovܦSI=Pv×Vgl dz{ `|vShj{:z|= !+";يXLpFD!f!^C!NCxӗ Yӡp0I}%};&]#L Z R3;
6WXc&B"rI Q3j{kb84AL JU
?#w}!~S,?
若a,b>0,求证lna-lnb>=1- b/a如题
若a,b>0,求证lna-lnb>=1- b/a
如题
若a,b>0,求证lna-lnb>=1- b/a如题
1.当a>=b时,设x=a/b >=1,只要证 f(x)=lnx + 1/x -1>=0在 x>=1恒成立
对f(x)求导,可知导数在于等于0,即在定义x>=1上是增函数,最小值在x=1处取得,f(1)=0,得证
2.同理,当a=1,证f(x)=-lnx + x-1 >=0恒成立即可,也是先求导得出是增函数,最小值f(1)=0,得证
综上,若a,b>0,则lna-lnb>=1- b/a