已知函数f(x)=ax²-(2a²-1)x-2a（a∈R）,设不等式f(x)＞0的解集为A,又知,B=﹛x|1＜x＜3﹜,A∩B≠Ø,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax²-(2a²-1)x-2a（a∈R）,设不等式f(x)＞0的解集为A,又知,B=﹛x|1＜x＜3﹜,A∩B≠Ø,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax²-(2a²-1)x-2a（a∈R）,设不等式f(x)＞0的解集为A,又知,B=﹛x|1＜x＜3﹜,A∩B≠Ø,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax²-(2a²-1)x-2a（a∈R）,设不等式f(x)＞0的解集为A,又知,B=﹛x|1＜x＜3﹜,A∩B≠Ø,求a的取值范围
ax²-(2a²-1)x-2a>0
(ax+1)(x-2a)>0
（1）a=0时,f(x)>0的解为：x>0,满足题意；
（2）a0的解为：2a

（b²-4ac>0恒成立）可知a∈R，x恒有两个解。
因为使1＜x＜3有解。所以当a=0时，f(x)=x，恒成立。当a>0时，f(1)>0,解出a的范围。当a<0，f(3)<0,解出a的范围。再求出三个解的交集即可。