已知α∈[5π/2,7π/2],则化简√(1+sin α)+√(1-sin α)的值为A.-2cos(α/2) B.2cos(α/2)C.-2sin(α/2) D.2sin(α/2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/10/06 07:49:51

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已知α∈[5π/2,7π/2],则化简√(1+sin α)+√(1-sin α)的值为A.-2cos(α/2) B.2cos(α/2)C.-2sin(α/2) D.2sin(α/2)
已知α∈[5π/2,7π/2],则化简√(1+sin α)+√(1-sin α)的值为
A.-2cos(α/2) B.2cos(α/2)
C.-2sin(α/2) D.2sin(α/2)

已知α∈[5π/2,7π/2],则化简√(1+sin α)+√(1-sin α)的值为A.-2cos(α/2) B.2cos(α/2)C.-2sin(α/2) D.2sin(α/2)
解
可设原式为
x=√(1+sina)+√(1-sina).
易知,x＞0.
上式两边平方,可得:
x²=2+2√[(1+sina)(1-sina)]
=2+2√(1-sin²a)
=2+2√(cosa)²
=2+2|cosa|
=2-2cosa (由题设可知, cosa＜0)
=2(1-cosa)
=4sin²(a/2)
∴x=2|sin(a/2)|=-2sin(a/2)
选C

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α∈[5π/2,7π/2]
α/2∈[5π/4,7π/4]
sin(α/2)<0且sin(α/2)原式=|sin(α/2)+cos(α/2)|+|sin(α/2)-cos(α/2)|
=-sin(α/2)-cos(α/2)-sin(α/2)+cos(α/2)
=-2sin(α/2)
选C

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答案选C。
先说几个常用变换：
1=[sin(α/2)]^2+[cos(α/2)]^2
sin α=2sin(α/2)cos(α/2)
此外，对于已知条件α∈[5π/2,7π/2],则α/2∈[5π/4,7π/4],画出图形很容易可以看出cos(α/2)
>sin(α/2)，且cos(α/2)+sin(α/2)<0
下面开始解题：
原式=√{[sin(α/2)]^2+[cos(α/2)]^2+2sin(α/2)cos(α/2)}+√{[sin(α/2)]^2+[cos(α/2)]^2-2sin(α/2)cos(α/2)}
=√{[cos(α/2)+sin(α/2)]^2}^(1/2)+√{[cos(α/2)-sin(α/2)]^2}^(1/2)
=|sin(α/2)+cos(α/2)|+|sin(α/2)-cos(α/2)|
由于cos(α/2)>sin(α/2)，且cos(α/2)+sin(α/2)<0
故原式=-[sin(α/2)+cos(α/2)]+[cos(α/2)-sin(α/2)]
=-2sin(α/2)
答案选C。
希望能够帮到你~

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已知5π/2 已知5π/2 （1)已知5π/2 已知-π/2 已知-π/2 已知-π/2 已知π/2 已知π/2 已知π/2 已知π/2 已知-π/2 已知π/2 已知π/2 已知 -π/2 已知-π/2 已知π/2 已知π/2 有关已知π/2